Aljabar Linear

A.Pengecekan Solusi SPL dengan OBE  Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yang diperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. Pertukarkan dua persamaan tersebut. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Karena baris (garis horisontal) dalam matriks yang diperbesar beresuaian dengan persamaan dalam sistem yang diasosiasikan dengan baris tersebut, maka ketiga operasi ini bersesuaian dengan operasi berikut pada baris matriks yang diperbesar. Kalikanlah sebuah baris dengan sebuah konstanta yang taksama dengan nol. Pertukarkanlah dua baris tersebut. Tambahkanlah perkalian dari satu baris pada baris yang lainnya. Operasi-operasi in...

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN  >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN  Jika 𝐴 adalah sebuah matriks 𝑛 × 𝑛, maka sebuah vektor taknol 𝒙 pada ℝ𝑛 disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari 𝐴 jika 𝐴𝒙 adalah sebuah kelipatan skalar dari 𝒙; jelasnya: 𝐴𝒙 = 𝜆𝒙 untuk skalar sebarang 𝜆. Skalar 𝜆 ini disebut nilai eigen (nilai karakteristik) dari 𝐴, dan 𝑥 disebut sebagai vektor eigen (vektor karakteristik) dari 𝐴 yang terkait dengan 𝜆. Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Abstrak    Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat nilai eigen dan vektor eigen matriks atas aljabar maxplus. Langkah-langkah yang dilakukan adalah dengan mengkaji eksistensi nilai eigen dan vector eigen matriks atas aljabar maxplus. Selanjutnya diselidiki sifat-sifat nilai eigen dan vector eigen, meliputi ketunggalan dari nilai eigen, dan mengkaji tentang sifat nilai eigen dan vector eigen dari matriks transpose. Hasil penelitian menunjukkan...

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang ekonomi atau model regresi statistik sering ditemukan sistem persamaan dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel dalam hal memperoleh jawaban tunggal bagi variabel. Apabila variabel lebih banyak dari persamaan, seperti dalam perancangan linear, umumnya diperoleh jawaban yang tak hingga banyaknya. Namun dalam teknik listrik sering ditemukan variabel lebih sedikit dari persamaan. Karena beberapa dari persamaan mempunyai sifat ketergantungan maka jawaban masih mungkin untuk diperoleh 1.       Pengertian Sistem Persamaan Linear Secara umum sebuah persamaan linear dalam  n  variable  x 1,  x 2, …,  x n dapat dinyatakan dalam bentuk :  a 1 x 1 +  a  2 x  2 + … +  a  n  x  n =...