SOLUSI SPL

A.Pengecekan Solusi SPL dengan OBE

 Untuk menentukan solusi dari SPL dilakukan dengan cara membentuk matrik yang diperluas/diperbesar dari SPL dan melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar tersebut. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematik.

1. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol.
2. Pertukarkan dua persamaan tersebut.
3. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya.

Karena baris (garis horisontal) dalam matriks yang diperbesar beresuaian dengan persamaan dalam sistem yang diasosiasikan dengan baris tersebut, maka ketiga operasi ini bersesuaian dengan operasi berikut pada baris matriks yang diperbesar.

1. Kalikanlah sebuah baris dengan sebuah konstanta yang taksama dengan nol.
2. Pertukarkanlah dua baris tersebut.
3. Tambahkanlah perkalian dari satu baris pada baris yang lainnya.

Operasi-operasi ini dinamakan Operasi Baris Elementer (OBE).

Sifat-sifat matriks yang berbentuk eselon baris (row-echelon form) dan eselon baris tereduksi (reduced row-echelon form) :

1. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam baris tersebut adalah 1. (kita namakan ini 1 utama).
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan berama-sama dibawah matriks.
3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh kekanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi.
4. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

• Metode penentuan solusi jawab SPL

1. Solusi Trival X1=0, X2=0,...Xn=0
2. Solusi Tak Trival (jika ada akar2 lain)

• Kemungkinan jawab hanya jawab trival atau selain trival
• Jika •m>n--->jawab solusi Trival

       •m=n--->solusi Trival,jika         |A|≠0 dan solusi non               trival jika |A|=0                 •m<n--->solusi non trival
       Ket:m=persamaan
           n=variabel

B.Metode Solusi SPL

• Aturan Cramer 

     Jika AX = B  adalah sistem yang terdiri           dari m persamaan linear dalam n                   variabel sehingga det (A) ≠ 0 , maka               sistem  tersebut mempunyai pemecahan       yang unik.

      Contoh dan penyesesaianya
       

• Invers matriks Dikatakan matriks berada dalam bentuk eselon baris jika memiliki sifat 1, 2, dan 3. 
• EliminasiGauss-Jordan.Prosedur untuk mereduksi menjadi eselon baris tereduksi 

     Contoh dan penyesaiannya

     

• Eliminasi Gauss.Jika memiliki keempat sifat tersebut, maka matriks tersebut berada dalam bentuk eselon baris tereduksi dan prosedurnya.

  Contoh dan penyelesaiannya